Verified answer

1 вариант.Для знаходження довжин медіани, висоти і бісектриси трикутника потрібно використати формули з геометрії.

Довжина медіани з вершини В - це відрізок, який з'єднує вершину В з серединою сторони АС. Для знаходження середини сторони АС потрібно знайти середнє арифметичне координат точок А і С:

xсер = (xА + xС) / 2 = (7 - 4) / 2 = 1.5

yсер = (yА + yС) / 2 = (5 + 7) / 2 = 6

Тому середина сторони АС має координати (1.5; 6). Довжина медіани з вершини В дорівнює відрізку, що з'єднує точки В і (1.5; 6):

d(В, (1.5; 6)) = √[(1.5 - 4)² + (6 - 1)²] = √22.25 ≈ 4.72

Тому довжина медіани з вершини В дорівнює 4.72.

Для знаходження висоти, проведеної з вершини В, потрібно знайти рівняння прямої, яка проходить через вершину В і перпендикулярна стороні АС. Коефіцієнт напрямку цієї прямої дорівнює відношенню зворотного значення коефіцієнта напрямку сторони АС до самого цього коефіцієнта:

k(АС) = (yС - yА) / (xС - xА) = (7 - 5) / (-4 - 7) = -0.2

k(ВМ) = -1 / k(АС) = -1 / (-0.2) = 5

Тому рівняння прямої, що проходить через вершину В і перпендикулярна стороні АС, має вигляд:

y - yВ = k(ВМ) * (x - xВ)

Підставляємо координати вершини В:

y - 1 = 5(x - 4)

Підставляємо координати точки С, щоб знайти точку перетину з прямою:

6 - 1 = 5(x - 4)

x = -1

y = 26

2 вариант.

Для знаходження довжин медіани, висоти та бісектриси трикутника потрібно спочатку знайти довжини його сторін.

Довжина сторони АВ:

AB = sqrt((7-4)^2 + (5-1)^2) = sqrt(9 + 16) = 5

Довжина сторони ВС:

BC = sqrt((4+4)^2 + (1-7)^2) = sqrt(64 + 36) = 10

Довжина сторони АС:

AC = sqrt((7+4)^2 + (5-7)^2) = sqrt(121 + 4) = sqrt(125) = 5*sqrt(5)

Тепер можна знайти довжини медіани, висоти та бісектриси, проведених з вершини В.

Медіана, проведена з В, ділить сторону АС навпіл і має довжину:

BM = AC/2 = (5*sqrt(5))/2

Для знаходження висоти, проведеної з В, спочатку потрібно знайти площу трикутника АВС. Вона дорівнює половині добутку довжини його двох сторін на sin кута між ними:

S = (1/2) * AB * BC * sin(∠ABC)

Для знаходження sin(∠ABC) скористаємося формулою синусів:

sin(∠ABC) = BC / AC = 10 / (5sqrt(5)) = (2sqrt(5))/5

Отже,

S = (1/2) * 5 * 10 * (2sqrt(5))/5 = 10sqrt(5)

Тепер можна знайти довжину висоти, проведеної з В:

hB = (2S) / BC = (2 * 10sqrt(5)) / 10 = 2*sqrt(5)