Решение.

4) Применяем теорему, обратную теореме Виета .

Известны корни квадратного уравнения   [tex]\bf x^2+px+q=0[/tex]  .

Это  [tex]\bf x_1=\dfrac{2}{3} \ ,\ x_2=-1\ .[/tex]  

Тогда верны равенства   [tex]\bf p=-(x_1+x_2)\ ,\ \ q=x_1\cdot x_2[/tex]   .

[tex]\bf p=-\Big(\dfrac{2}{3}-1\Big)=\dfrac{1}{3}\ \ ,\ \ \ q=-\dfrac{2}{3}[/tex]  

Составим квадратное уравнение :

[tex]\bf x^2+\dfrac{1}{3}\, x-\dfrac{2}{3}=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \underline{3x^2+x-2=0}[/tex]  

[tex]\bf 5)\ \ 3x^2-7x-11=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x_1+x_2=\dfrac{7}{3}\ \ ,\ \ \ x_1\cdot x_2=-\dfrac{11}{3}[/tex]  

Найдём значение выражения

[tex]\bf \dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2}=\dfrac{\dfrac{7}{3}}{-\dfrac{11}{3}}=-\dfrac{7}{11}[/tex]