751а). Чтобы найти площадь заштрихованной фигуры для начала найдём площадь большого квадрата и площадь 4-х кругов внутри него. И отнимем от площади большого квадрата 4 площади кругов.
Посчитаем площадь квадрата:
Длина одной стороны квадрата - 8 клеток. Площадь квадрата: S = , где а- длина стороны квадрата. Таким образом S = 8*8 = 64 см².
Найдем площадь маленьких кругов:
Площадь круга S=πr², где r - радиус круга. Из рисунка видно, что 1 круг имеет диаметр в 2 клетки, а это 2 см. Но нам нужен радиус, а радиус - это половина диаметра: r = 1/2*d. r = 1/2*2 = 1 см.
Значит площадь 1 маленького круга: S=π*1²=π см².
Теперь находим площадь заштрихованной области. S = Sквадрата - 4*Sкруга = 64 - 4*π ≅ 64 - 12.56637 = 47.433 см².
751.б) В этом пункте всё также, но нам нужно от площади большого круга отнять площади 2 квадратов, 1 треугольника, 1 прямоугольника.
С рисунка видим, что диаметр круга = 6 клеточек, то есть 6 см. Мы уже знаем, что площадь круга S=πr². А радиус этого круга = 1/2*d = 1/2*6 = 3см. Значит S = π*3² = 9π см².
2 маленьких квадрата занимают 1 клеточку. Поскольку 1 клетка это квадрат со стороной 1, то площадь одной такой клетки S = 1*1 = 1 см². Для 2 квадратов площадь = 2*1см² = 2 см².
Треугольник занимает 2 клетки в длине и 1 в высоте, но если поделить его пополам, то можна заметить, что он занимает половины 2 клеток. Поскольку от перестановки элементов фигуры её площадь не меняется. То можно этот треугольник представить как 1 квадрат, который занимает 1 клетку. А мы уже знаем его площадь = 1 см².
Для прямоугольника всё также, это 2 квадрата, которые находятся вместе. Или же можно найти его площадь по формуле S = a*b, где а - это одна сторона прямоугольника, а b - другая. Прямоугольник занимает 2 клетки в длину и 1 в высоту. То S = 2*1 = 2 см².
752. У нас есть 2 пиццы, у большей диаметр = 30 см, а у меньшей = 20 см.
Количество пиццы мы измеряем в площади. То есть Дима съест больше пиццы в том случае, где пиццы будут иметь большую площадь. Расмотрим площадь одной большой пиццы, её диаметр = 30 см. То есть радиус = 1/2*d = 1/2*30 = 15 см. По известной нам формуле находим площадь круга (поскольку пицца обычно имеет такую форму). S = πr² = π*15² = (15*15 = 225) = 225π см².
Найдем площадь маленькой пиццы:
d = 20 см, r = 1/2*d = 1/2*20 = 10 см.
S = πr² = π*10² = (10*10 = 100) = 100π см².
А площадь двух таких пицц = S*2 = 100π * 2 = 200π см².
Видим, что 200π см² < 225π см². Значит Дима съест больше пиццы, если закажет 1 большую нежели 2 маленьких.
Answers & Comments
Ответ:
751.а) ≅ 47.433 см².
751.б) ≅ 23.2743 см².
752. Одну большую.
Пошаговое объяснение:
751а). Чтобы найти площадь заштрихованной фигуры для начала найдём площадь большого квадрата и площадь 4-х кругов внутри него. И отнимем от площади большого квадрата 4 площади кругов.
Посчитаем площадь квадрата:
Длина одной стороны квадрата - 8 клеток. Площадь квадрата: S =
, где а- длина стороны квадрата. Таким образом S = 8*8 = 64 см².
Найдем площадь маленьких кругов:
Площадь круга S=πr², где r - радиус круга. Из рисунка видно, что 1 круг имеет диаметр в 2 клетки, а это 2 см. Но нам нужен радиус, а радиус - это половина диаметра: r = 1/2*d. r = 1/2*2 = 1 см.
Значит площадь 1 маленького круга: S=π*1²=π см².
Теперь находим площадь заштрихованной области. S = Sквадрата - 4*Sкруга = 64 - 4*π ≅ 64 - 12.56637 = 47.433 см².
751.б) В этом пункте всё также, но нам нужно от площади большого круга отнять площади 2 квадратов, 1 треугольника, 1 прямоугольника.
С рисунка видим, что диаметр круга = 6 клеточек, то есть 6 см. Мы уже знаем, что площадь круга S=πr². А радиус этого круга = 1/2*d = 1/2*6 = 3см. Значит S = π*3² = 9π см².
2 маленьких квадрата занимают 1 клеточку. Поскольку 1 клетка это квадрат со стороной 1, то площадь одной такой клетки S = 1*1 = 1 см². Для 2 квадратов площадь = 2*1см² = 2 см².
Треугольник занимает 2 клетки в длине и 1 в высоте, но если поделить его пополам, то можна заметить, что он занимает половины 2 клеток. Поскольку от перестановки элементов фигуры её площадь не меняется. То можно этот треугольник представить как 1 квадрат, который занимает 1 клетку. А мы уже знаем его площадь = 1 см².
Для прямоугольника всё также, это 2 квадрата, которые находятся вместе. Или же можно найти его площадь по формуле S = a*b, где а - это одна сторона прямоугольника, а b - другая. Прямоугольник занимает 2 клетки в длину и 1 в высоту. То S = 2*1 = 2 см².
В итоге у нас получаются 2 + 1 + 2 = 5 см².
Отнимаем площади 9π - 5 ≅ 28.2743 - 5 = 23.2743 см².
752. У нас есть 2 пиццы, у большей диаметр = 30 см, а у меньшей = 20 см.
Количество пиццы мы измеряем в площади. То есть Дима съест больше пиццы в том случае, где пиццы будут иметь большую площадь. Расмотрим площадь одной большой пиццы, её диаметр = 30 см. То есть радиус = 1/2*d = 1/2*30 = 15 см. По известной нам формуле находим площадь круга (поскольку пицца обычно имеет такую форму). S = πr² = π*15² = (15*15 = 225) = 225π см².
Найдем площадь маленькой пиццы:
d = 20 см, r = 1/2*d = 1/2*20 = 10 см.
S = πr² = π*10² = (10*10 = 100) = 100π см².
А площадь двух таких пицц = S*2 = 100π * 2 = 200π см².
Видим, что 200π см² < 225π см². Значит Дима съест больше пиццы, если закажет 1 большую нежели 2 маленьких.
Если что-то непонятно - пишите.