Ответ:

Упростить выражение .

Применяем основные тождества тригонометрии :

[tex]\bf 1+tg^2x=\dfrac{1}{cos^2x}\ \ ,\ \ \ \ 1+ctg^2x=\dfrac{1}{sin^2x}[/tex]      

[tex]\bf \dfrac{1+tg^2x}{1+ctg^2x}}+tg^2x=\dfrac{\dfrac{1}{cos^2x}}{\dfrac{1}{sin^2x}}+tg^2x=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}+tg^2x=tg^2x+tg^2x=2\ tg^2x[/tex]