Так как можно считать, что [tex]\pi \approx 3[/tex], то угол α находится или во второй или в первой четверти, а так как по условию котангенс меньше нуля, то угол α находится во второй четверти.
Знаки тригонометрических функция во второй четверти:
sin α > 0
cos α < 0
tg α < 0
По тождеству [tex]\boxed{\rm tg \ \alpha \ \cdot \ ctg \ \alpha = 1}[/tex], то есть
Answers & Comments
Ответ:
Тангенс альфа равен [tex]\boxed{- \dfrac{4}{3}}[/tex]
Косинус альфа равен -0,6
Синус альфа равен 0,8
Объяснение:
[tex]\rm ctg \ \alpha = -\dfrac{3}{4}; 0 < \alpha < 3[/tex]
(угол α задан в радианах)
Так как можно считать, что [tex]\pi \approx 3[/tex], то угол α находится или во второй или в первой четверти, а так как по условию котангенс меньше нуля, то угол α находится во второй четверти.
Знаки тригонометрических функция во второй четверти:
По тождеству [tex]\boxed{\rm tg \ \alpha \ \cdot \ ctg \ \alpha = 1}[/tex], то есть
[tex]\rm tg \ \alpha = \dfrac{1}{ ctg \ \alpha} = \dfrac{\dfrac{1}{1} }{-\dfrac{3}{4} } = -\dfrac{4}{3}[/tex]
По следствию из основного тригонометрического тождества:
[tex]\rm \cos \alpha = -\sqrt{\dfrac{1}{1 + tg^{2} \alpha } } = -\sqrt{\dfrac{1}{1 + \bigg( -\dfrac{4}{3} \bigg)^{2}} } = -\sqrt{\dfrac{1}{1 + \dfrac{16}{9} } } = -\sqrt{\dfrac{1}{\dfrac{9}{9} + \dfrac{16}{9} } } =[/tex]
[tex]= -\sqrt{\dfrac{1}{ \dfrac{9 + 16}{9} } } = -\sqrt{\dfrac{ \dfrac{1}{1}} { \dfrac{25}{9} } } = -\sqrt{\dfrac{9}{25} } = -\dfrac{\sqrt{9} }{\sqrt{25} } = -\dfrac{3}{5} = -0,6[/tex]
По основному тригонометрическому тождеству:
[tex]\rm \sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^{2} \alpha } = \sqrt{1 - (-0,6)^{2}} = \sqrt{1 - 0,36} = \sqrt{0,64} = 0,8[/tex].