[tex]\displaystyle\bf\\1)\\\\x^{2}+ y^{2} -6y=-9\\\\x^{2} +(y^{2}-6y+9)=0\\\\x^{2} +(y-3)^{2} =0[/tex]

x² ≥ 0  и  (y - 3)² ≥ 0

Значит равенство верно только в том случае , когда одновременно  :

x = 0  и  y - 3 = 0

y - 3 = 0   ⇒   y = 3

Ответ :  x = 0  ,  y = 3

[tex]\displaystyle\bf\\2)\\\\x^{2} +6x+25=-y^{2}+8y \\\\x^{2} +6x+25+y^{2}-8y =0\\\\(x^{2} +6x+9)+(y^{2} -8y+16)=0\\\\(x+3)^{2} +(y-4)^{2} =0[/tex]

Равенство верно только в случае :

x + 3 = 0     ⇒    x = - 3

y - 4 = 0      ⇒    y = 4

Ответ : x = - 3  ,  y = 4