Ответ:

Остаток от деления 77...77 на 37 равен 3.

Пошаговое объяснение:

Сначала заметим, что 777 делится на 37 без остатка (777 = 37 * 21).

77...77 = 777 * 10⁷⁴ + 777 * 10⁷¹ + ... + 777 * 10² + 77 = 777 * (10⁷⁴ + 10⁷¹ + ... + 10²) + 77 = 37 * 21 * (10⁷⁴ + 10⁷¹ + ... + 10²) + 77

Очевидно, что первое слагаемое делится на 37 без остатка, поэтому остаток от деления 77...77 на 37 равен остатку от деления 77 на 37, то есть 3.