Verified answer

Ответ:

1) [tex]\frac{sin80}{cos40} =\frac{2*sin40*cos40}{cos40} =2sin40[/tex]

4) [tex]\frac{1+sin2\alpha }{(sin\alpha +cos\alpha )^{2}} =\frac{1+sin2\alpha }{sin^{2} \alpha +2sin\alpha cos\alpha +cos^{2}\alpha } =\frac{1+sin2\alpha }{sin^{2} \alpha +cos^{2}\alpha +sin2\alpha } =\frac{1+sin2\alpha }{1 +sin2\alpha } =1[/tex]

6) [tex]\frac{sin4\alpha }{cos^{4}\alpha -sin^{4}\alpha } =\frac{sin4\alpha }{(cos^{2}\alpha -sin^{2}\alpha )(cos^{2}\alpha +sin^{2}\alpha )} =\frac{2*sin2\alpha *cos2\alpha }{cos2\alpha *1} =2sin2\alpha[/tex]

Объяснение: воспользуемся следующими формулами тригонометрических функции:

[tex]sin2\alpha =2*sin\alpha *cos\alpha[/tex]

[tex]sin^{2} \alpha +cos^{2}\alpha=1[/tex]

[tex]cos^{2}\alpha -sin^{2} \alpha =cos2\alpha[/tex]