Один катет b; второй катет bq; гипотенуза bq²

По теореме Пифагора

(bq²)²=b²+( bq)²

q⁴=1+q²

Биквадратное уравнение:

t²-t-1=0

t=q²

t >0

D=5

[tex]t_{1}=\frac{1+\sqrt{5} }{2}[/tex];  [tex]t_{1}=\frac{1-\sqrt{5} }{2} < 0[/tex]

q²=[tex]\frac{1+\sqrt{5} }{2}[/tex]

[tex]q=\sqrt{\frac{1+\sqrt{5} }{2} }[/tex]

Один катет b;

второй катет

[tex]bq=b\sqrt{\frac{1+\sqrt{5} }{2} }[/tex];

гипотенуза

[tex]b\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex]

[tex]cos\alpha =\frac{b\sqrt{\frac{1+\sqrt{5} }{2} }}{b\frac{1+\sqrt{5} }{2} } =\sqrt{\frac{2}{1+\sqrt{5} } }[/tex]

[tex]cos\beta =\frac{b }{b\frac{1+\sqrt{5} }{2} } =\frac{2}{1+\sqrt{5} }[/tex]