7. 1 Сравнить числа:

[tex] \frac{2}{7} \sqrt{392} [/tex] и [tex] \frac{4}{7} \sqrt{98} [/tex]

—————

[tex] \frac{2}{7} \sqrt{392} = \frac{2}{7} \sqrt{49 \times 4 \times 2} = \frac{2}{7} \times \sqrt{49} \times \sqrt{4} \times \sqrt{2} = \frac{2}{7} \times 7 \times 2 \times \sqrt{2} = 2 \times 2 \times \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} [/tex,

[tex] \frac{4}{7} \sqrt{98} = \frac{4}{7} \times \sqrt{49 \times 2} = \frac{4}{7} \times \sqrt{49} \times \sqrt{2} = \frac{4}{7} \times 7 \times \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} [/tex]

;

[tex]4 \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} [/tex],

[tex] \frac{2}{7} \sqrt{392} = \frac{4}{7} \sqrt{98} [/tex]

Это и ответ.

Или так:

[tex] \frac{2}{7} \sqrt{392} = \frac{2}{7} \times \sqrt{98 \times 4} = \frac{2}{7} \times \sqrt{98} \times 2} = \frac{2}{7} \times 2 \times \sqrt{98} = \sqrt{frac{4}{7} \sqrt{98} } [/tex];

[tex] \frac{4}{7} \sqrt{98} = \frac{4}{7} \sqrt{98} [/tex],

[tex] \frac{2}{7} \sqrt{392} = \frac{4}{7} \sqrt{98} [/tex]

Это ответ.

7. 2 Сравнить числа:

[tex]0.2 \sqrt{2 \frac{3}{4} } [/tex] и [tex]0.3 \sqrt{ \frac{17}{18} } [/tex]

—————

[tex]0.2 \sqrt{2 \frac{3}{4} } = 0.2 \sqrt{ \frac{11}{4} } = 0.1 \times 2 \times \frac{ \sqrt{11} }{ \sqrt{4} } = \frac{0.1 \times 2 \times \sqrt{11} }{2} = 0.1 \sqrt{11} = 0.1 \sqrt{ \frac{11}{1} } = 0.1 \sqrt{ \frac{22}{2} } [/tex],

[tex]0.3 \sqrt{ \frac{17}{18} } = 0.3 \sqrt{ \frac{17}{9 \times 2} } = 0.1 \times 3 \times \frac{ \sqrt{17} }{ \sqrt{9} \times \sqrt{2} } = \frac{0.1 \times 3 \times \sqrt{17} }{3 \times \sqrt{2} } = \frac{0.1 \sqrt{17} }{ \sqrt{2} } = 0.1 \sqrt{ \frac{17}{2} } [/tex]

;

[tex]0.1 \sqrt{ \frac{22}{2} } > 0.1 \sqrt{ \frac{17}{2} } [/tex],

[tex]0.2 \sqrt{2 \frac{3}{4} } > 0.3 \sqrt{ \frac{17}{18} }[/tex]

Это ответ.

8. 1 Вынести множитель из под знака корня:

[tex] \sqrt{5 {b}^{11} } = \sqrt{5 \times {b}^{11} } = \sqrt{5 \times b \times {b}^{10} } = \sqrt{5 \times b \times {( {b}^{5} )}^{2} } = \sqrt{5b} \times \sqrt{ {( {b}^{5} )}^{2} } = b \sqrt{5b} [/tex]

И есть условие, что число под корнем должно быть больше или равно нулю. То есть, [tex]b \geqslant 0[/tex]

Это ответ.

8. 1 Вынести множитель из под знака корня:

[tex] \sqrt{ {m}^{6} } [/tex] , если [tex]m < 0[/tex]

;

Степень (6) — чётная, а если отрицательное число возвести в чётную степень, то число будет положительным. Это удовлетворяет тому условию, что число под корнем должно быть больше или равно нулю.

[tex] \sqrt{ {( {m}^{3} )}^{2} } = {m}^{3} [/tex]

Это ответ.