Verified answer

1) Продлим АС до пересечения с  ДЕ .

∠САВ=∠СЕД  как внутренние накрест лежащие углы (АВ║ДЕ) .

Рассм. ΔСЕД.  ∠АСД является внешним углом ΔСЕД, поэтому он равен сумме двух внутренних углов этого треугольника, не смежных с ним.  То есть  ∠АСД=∠СДЕ+∠СЕД  ⇒   ∠3=∠1+∠2 .

2)  а║b  ⇒   ∠MEB=∠EMK=∠1+∠2

∠EMK+∠EMA=180°   ⇒∠1+∠2+∠3+∠4=180°

Но по условию  ∠1=∠2 , ∠3=∠4  ⇒  2*(∠1+∠3)=180°  ,  ∠1+∠3=90° ,

ΔЕОМ:   ∠1+∠3+∠МОЕ=180°  ,  ∠МОЕ=180°-∠1-∠3=180°-90°=90°

3)  Продлим сторону СВ.

∠РКС=∠КСМ=∠3  как внутренние накрест лежащие углы , т.к.  а║b .

∠РКС - внешний угол треугольника  ⇒  

∠РКС=∠ВАК+∠АВК=(180°-∠1)+(180°-∠2)=360°-∠1-∠2   ⇒

∠3=360°-∠1-∠2  ⇒   ∠1+∠2+∠3=360°