Ответ:

8  151/210

Пошаговое объяснение:

   Для удобства вычислений сгруппируем по парам дроби, дающие в сумме 1, а оставшиеся сложим, приведя к общему знаменателю (5*6*7=210)

1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+2/3+2/4+2/6+2/7+3/4+3/5+3/6+3/7+4/5+4/7+5/6+6/7=

1/2+ (1/3+2/3) + (1/4+3/4) + (1/5+4/5) + (1/6+5/6) + (1/7+6/7) +2/4+ (2/6+3/6) +2/7+3/5+ (3/7+4/7) = 1/2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2/4+ 5/6 + 2/7+3/5 + 1 = 6 + (1/2 + 2/4) + (5/6 + 2/7+3/5) = 6 + 1 + (5*35/21 0 + 2*30/210 + 3*42/210) = 7 + (175+60+126)/210 = 7 + 361/210 = 7 + 1 151/210 = 8 151/210

Verified answer

1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+2/3+2/4+2/6+2/7+3/4+3/5+3/6+3/7+4/5+4/7+5/6+6/7=

=1/2+1/4+1/6+2/4+2/6+3/4+3/6+5/6+1/3+2/3+1/5+1/7+2/7+3/5+3/7+4/5+4/7+6/7=

=(1*6+1*3+1*2+2*3+2*2+3*3+3*2+5*2+1*4+2*4)/12 + (1*7+1*5+2*5+3*7+3*5+4*7+4*5+6*5)/35=

=(6+3+2+6+4+9+6+10+4+8)/12 + (7+5+10+21+15+28+20+30)/35=

=58/12 + 136/35 = 8 151/210