Ответ:

Позначимо швидкість катера в стоячому водієві як V, а швидкість течії як U. Тоді час, який катер витратив на рух по річці, буде 10 / (V + U), а час на рух по озеру – 9 / (V - U) ( так як течія йде вздовж руху по річці). За умовою задачі, загальний час, витрачений на весь шлях, дорівнює 1 годині:

10 / (V + U) + 9 / (V - U) = 1

Розв'язуючи це рівняння, маємо:

10В - 10U + 9В + 9U = V^2 - U^2

19V = V^2 - U^2

V^2 - 19V - U^2 = 0

Застосовуючи формулу квадратного рівняння, маємо:

V = (19 ± sqrt(19^2 + 4U^2)) / 2

Оскільки швидкість не може бути від'ємною, то вибираємо знак «+». Підставляючи значення U = 2 км/год, маємо:

V = (19 + sqrt(19^2 + 4*2^2)) / 2 ≈ 10,8 км/год

Отже, власна швидкість катера становить близько 10,8 км/год.