Verified answer

Ответ:

Площадь фигуры равна [tex]\boldsymbol{\dfrac{8}{3}}[/tex] квадратных единиц

Пошаговое объяснение:

Линии ограничивающие фигуру:

[tex]y = x^{2} - 4x + 4[/tex]

[tex]y = 0[/tex]

[tex]x = 0[/tex]

Точки пересечения:

[tex]y(0) = 0^{2} - 4 \cdot 0 + 4 = 4 \Longrightarrow (0;4) \ -[/tex] точка пересечения

[tex]x^{2} - 4x + 4 = 0[/tex]

[tex](x - 2)^{2} = 0 \Longleftrightarrow x - 2 = 0 \Longrightarrow x = 2[/tex]

Следовательно точка пересечения [tex](2;0)[/tex]

По определению значение определенного интеграла есть площадь под графиком [tex]f(x)[/tex] ограниченная графиком , прямыми x = a, a = b,

b > a и y = 0, то есть:

[tex]\displaystyle S = \int\limits^a_b {f(x)} \, dx[/tex]

[tex]\displaystyle S = \int\limits^2_0 {(x^{2} - 4x + 4)} \, dx = \int\limits^2_0 {(x - 2)^{2}} \, dx= \int\limits^2_0 {(x - 2)^{2}} \, d(x - 2)=[/tex]

[tex]= \dfrac{1}{3} \cdot (x - 2)^{3} \bigg|_{0}^{2} = \dfrac{1}{3} \bigg((2 - 2)^{3} - (0 - 2)^{3} \bigg) = \dfrac{2^{3}}{3} = \dfrac{8}{3}[/tex] квадратных единиц.