Ответ:

Таблица с ответами в прикреплённом файле.

Объяснение:

Вспомним всю необходимую теорию.

Теорема Пифагора:

• В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Синус:

• Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус:

• Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс:

• Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

Котангенс:

• Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к противолежащему.

Так же при вычислениях будет использоваться следующая формула сокращённого умножения:

• a²-b² = (a - b)(a + b)

Рассматриваем первый треугольник (первый столбик).

Дано: a=4; b=4,2.

По теореме Пифагора a²+b²=c². Подставляем наши значения:

• 4²+4,2²=с² ⇒ с=√(4²+4,2²)= √(16+441/25)=√(841/25)=√(29²/5²)=5,8 с=5,8

Синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. с - гипотенуза, а - противолежащий к углу α катет. Подставляем:

• sin α = а/с = 4/5,8 = 4*5/29 = 20/29

Косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. с - гипотенуза, b - прилежащий к углу α катет. Подставляем:

• cos α = b/с = 4,2/5,8 = 21/5 * 5/29 = 21/29

Тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему. b - прилежащий к углу α катет, а - противолежащий к углу α катет. Подставляем:

• tg α = a/b = 4/4,2 = 4*5/21 = 20/21

Котангенс равен отношению прилежащего катета к противолежащему. b - прилежащий к углу α катет, а - противолежащий к углу α катет. Подставляем:

• ctg α = b/a = 4,2/4 = 1,05

По аналогичному алгоритму рассматриваем каждый из следующих треугольников.

Рассматриваем второй треугольник (второй столбик).

Дано: a=8; с=17.

Сторона b:

• 8²+b²=17² ⇒ b=√(17²-8²)=√((17-8)(17+8))=√(9*25) = 3*5=15. b=15

sin α, cos α, tg α, ctg α:

• sin α = а/с = 8/17

• cos α = b/с = 15/17

• tg α = a/b = 8/15

• ctg α = b/a = 15/8 = 1. 7/8

Рассматриваем третий треугольник (третий столбик).

Дано: a=16; b=63.

Сторона с:

• 16²+63²=с² ⇒ с=√(16²+63²)=√(256+3969)=√4225=65. с=65

sin α, cos α, tg α, ctg α:

• sin α = а/с = 16/65

• cos α = b/с = 63/65

• tg α = a/b = 16/63

• ctg α = b/a = 63/16 = 3. 15/16

Рассматриваем четвёртый треугольник (четвёртый столбик).

Дано: b=21; с=29.

Сторона а:

• а²+21²=29² ⇒ а=√(29²-21²)=√((29-21)(29+21))=√(8*50)=√400=20. а=20

sin α, cos α, tg α, ctg α:

• sin α = а/с = 20/29

• cos α = b/с = 21/29

• tg α = a/b = 20/21

• ctg α = b/a = 21/20 = 1,05

Рассматриваем пятый треугольник (пятый столбик).

Дано: а=39; b=80.

Сторона с:

• 39²+80²=с² ⇒ с=√(39²+80²)=√(1521+6400)=√7921=89. с=89

sin α, cos α, tg α, ctg α:

• sin α = а/с =39/89

• cos α = b/с = 80/89

• tg α = a/b = 39/80

• ctg α = b/a = 80/39 = 2. 2/39

Рассматриваем шестой треугольник (шестой столбик).

Дано: a=2√7; b=6√2.

Сторона с:

• (2√7)²+(6√2)²=с² ⇒ с=√((2√7)² + (6√2)²) = √(4*7+36*2) =√(28+72) = √100=10. с=10

sin α, cos α, tg α, ctg α:

• sin α = (2√7)/10 =√7/5

• cos α = (6√2)/10 = (3√2)/5

• tg α = a/b = (2√7)/(6√2) = √7/(3√2)*√2/√2 = √14/6

• ctg α = b/a = (6√2)/(2√7)=(3√2)/√7 *√7/√7= (3√14)/7

Рассматриваем седьмой треугольник (седьмой столбик).

Дано: a=2; b=√3.

Сторона с:

• 2²+√3²=с² ⇒ с=√(2²+√3²)=√(4+3)=√7. с=√7

sin α, cos α, tg α, ctg α:

• sin α = 2/√7*√7/√7 = (2√7)/7

• cos α = √3/√7*√7/√7 = √21/7

• tg α = a/b = 2/√3 * √3/√3 = (2√3)/3

• ctg α = b/a = √3/2

Рассматриваем восьмой треугольник (восьмой столбик).

Дано: b=(2√6); с=5.

Сторона а:

• а²+(2√6)²=5² ⇒ а=√(5²-(2√6)²)=√(25-4*6)=√(25-24)=1. а=1

sin α, cos α, tg α, ctg α:

• sin α = а/с = 1/5

• cos α = b/с = (2√6)/5

• tg α = a/b = 1/(2√6)*√6/√6 = √6/12

• ctg α = b/a = (2√6)/1 = 2√6

Рассматриваем девятый треугольник (девятый столбик).

Дано: a=4; с=10.

Сторона b:

• 4²+b²=10² ⇒ b=√(10²-4²)=√((10-4)(10+4))=√(6*14) = √84 = 2√21. b=2√21

sin α, cos α, tg α, ctg α:

• sin α = 4/10 = 2/5

• cos α = b/с = (2√21)/10 = √21/5

• tg α = 4/(2√21) = 2/√21*√21/√21 = (2√21)/21

• ctg α = b/a = (2√21)/4 = √21/2

#SPJ1