Ответ: a+b=10.

Объяснение:

[tex]\displaystyle\\\left \{ {{\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5} } \atop {a*b*c=240}} \right..[/tex]

                                         Найдём а.

Выразим b через a:

[tex]\displaystyle\\\frac{b}{3}=\frac{a}{2}\ |*3\\\\ b=\frac{3}{2} a.[/tex]

Выразим c через a:

[tex]\displaystyle\\\frac{c}{5}=\frac{a}{2}\ |*5 \\\\c=\frac{5}{2}a. \ \ \ \ \Rightarrow\\\\[/tex]

[tex]\displaystyle\\a*\frac{3}{2}a*\frac{5}{2}a=240\\\\ \frac{15}{4}a^3=240\ |*\frac{4}{15} \\\\a^3=64\\\\a^3=4^3\\\\a=4.[/tex]

                                         Найдём b.

Выразим a через b:

[tex]\displaystyle\\\frac{a}{2}=\frac{b}{3} \ |*2 \\\\a=\frac{2}{3}b .[/tex]

Выразим c через b:

[tex]\displaystyle\\\frac{c}{5} =\frac{b}{3}\ |*5\\\\c=\frac{5}{3} b.\ \ \ \ \Rightarrow\\\\\frac{2}{3}b*b*\frac{5}{3}b=240\\\\ \frac{10}{9} b^3=240\ |*\frac{9}{10} \\\\b^3=216\\\\b^3=6^3\\\\b=6.\ \ \ \ \Rightarrow\\\\a+b=4+6\\\\a+b=10.[/tex]