Ответ:

252

Пошаговое объяснение:

В этой задаче нужно найти наименьшее значение, при котором число

делится одновременно и на 42, и на 63, и на 84. Для этого разложим их на простые множители.

42 = 2 · 3 · 7

63 = 3 · 3 · 7

84 =  2 · 2 · 3 · 7

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их.

2 · 2 · 3 · 7 · 3 = 252

Verified answer

Ответ:

у отрезка АВ может быть наименьшая длина 252 мм.

Пошаговое объяснение:

Для того, чтобы ответить на вопрос, нам надо найти наименьшее число, которое бы делилось на 42,  и на  63, и на 84.

Это число называется наименьшее  общее кратное

НОК (42; 63; 84).

Для его нахождения разложим все три числа на простые множители

84 = 2 * 2 * 3 * 7

42 = 2 * 3 * 7

63 = 3 * 3 * 7

Потом возьмем множители наибольшего числа и добавим к ним те множители других чисел, которых не хватает в большем числе.

84 = 2 * 2 * 3 * 7

Число 42 имеет множители 2;  3; 7 - все эти множители есть в числе 84, поэтому ничего не добавляем к числу 84.

А вот число 63 имеет множители 3; 3; 7. В числе 84 есть только один множитель 3, а нам надо две тройки. Вот одну тройку и добавим .

Получим

НОК (42; 63; 84) = 2 * 2 * 3 * 7 * 3 = 252

Таким образом, у отрезка АВ может быть наименьшая длина 252мм.