Дано

трикутник АВС рівнобедрений

ВМ - медіана, отже АМ=МС

Довести: трикутник АОС рівнобедрений

Доведення

В рівнобедреному трикутнику медіана проведена до його основи є одночасно є висотою і бісектрисою => кут АМО=кут ОМС = 90 (як висота)

Трикутник АМО=трикутник СМО за двома сторонами та кутом між ними (перша ознака рівності)

Адже АМ=МС, тому що ВМ медіана. ОМ спільна тобто рівна сторона.  кут АМО=кут ОМС.

З рівності трикутників випливає що в трикутнику АОС, АО=ОС, а отже він є рівнобедреним

Доведено