7cos2x-4sin2x=-4 Как решить ?. Created by MaksPlay2. algebra-ru

7cos2x-4sin2x=-4 Как решить ?...

MaksPlay2 @MaksPlay2

July 2022 1 19 Report

7cos2x-4sin2x=-4 Как решить ?

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$7cos2x-4sin2x=-4\; |:\sqrt{65}\\\\\frac{7}{\sqrt{65}}\cdot cos2x-\frac{4}{\sqrt{65}}\cdot sin2x=-\frac{4}{\sqrt{65}}\\\\(\frac{7}{\sqrt{65}})^2+(\frac{4}{\sqrt{65}})^2=1\; \; \to \; \; \frac{7}{\sqrt{65}}=sina\; ,\; \; \frac{4}{\sqrt{65}}=cosa\; \; \to \; \; tga=\frac{7}{4}\; ,\\\\a=arctg\frac{7}{4}\\\\sina\cdot cos2x-cosa\cdot sin2x=-\frac{4}{\sqrt{65}}\\\\sin(a-2x)=-\frac{4}{\sqrt{65}}\\\\a-2x=(-1)^{n}\cdot arcsin(-\frac{4}{\sqrt{65}})+\pi n=(-1)^{n+1}\cdot arcsin\frac{4}{\sqrt{65}}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\2x=a-(-1)^{n+1}\cdot arcsin\frac{4}{\sqrt{65}}-\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{1}{2}\cdot (arctg\frac{7}{4}+(-1)^{n+2}\cdot arcsin\frac{4}{\sqrt{65}}+\pi n)\; ,\; n\in Z$

2 votes Thanks 1

NNNLLL54 a*cosx+b*sinx=c делим на sqrt(a^2+b^2), чтобы получить перед cosx и sinx множители (a/sqrt(a^2+b^2)) и (b/sqrt(a^2+b^2)), сумма квадратов которых даёт 1. В силу того, что sin^2x+cos^2x=1, эти множители можно переобозначить как sina и cosa и воспользоваться формулой sin суммы (или cos разности) . Это метод вспомогательных углов.

NNNLLL54 А в тригонометрии с помощью преобразований разные ответы можно всегда привести к одинаковым.

napishite pozhalujsta fazy mitoza i mejoza

Answer

MaksPlay2 September 2021 | 0 Ответы

byla li rossijskaya imperiya otstaloj privedite primery chto ona otstavala ot d

Answer

Answers & Comments

Verified answer

napishite pozhalujsta fazy mitoza i mejoza

byla li rossijskaya imperiya otstaloj privedite primery chto ona otstavala ot d

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social