Ответ:

Это часть области допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель не может быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя.

Квадратное уравнение уже решила, поэтому разложим на множители.

[tex]a(x - x_{1})(x - x_{2})[/tex]

[tex]2(x - 1)(x - ( - \frac{1}{2} )) = (x - 1)(2x + 1)[/tex]

Как мы видим он сходится с другими знаменателями, поэтому ОДЗ:

[tex]x≠1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x≠ - \frac{1}{2} [/tex]

[tex] \frac{ {x}^{2} + 3}{(x - 1)(2x + 1)} - \frac{2 - x}{2x + 1} - \frac{x}{x - 1} = 0[/tex]

Даем общий знаменатель (x-1)(2x+1).

[tex] \frac{ {x}^{2} + 3}{(x - 1)(2x + 1)} - \frac{(2 - x)(x - 1)}{(x - 1)(2x + 1)} - \frac{x(2x + 1)}{(x - 1)(2x + 1)} = 0 \\ [/tex]

[tex] \frac{ {x}^{2} + 3 - (2x - {x}^{2} - 2 + x) - (2 {x}^{2} + x) }{(x - 1)(2x + 1)} = 0[/tex]

[tex] \frac{ {x}^{2} + 3 - ( - {x}^{2} + 3x - 2) - ( 2{x}^{2} + x) }{(x - 1)(2x + 1)} = 0[/tex]

Как мы знаем, если перед скобкой минус, все знаки внутри скобки меняются.

[tex] \frac{ {x}^{2} + 3 + {x}^{2} - 3x + 2 - 2{x}^{2} - x }{(x - 1)(2x + 1)} = 0[/tex]

Приводим подобные члены числителя:

x²+x²-2x²=0

-3x-x=-4x

3+2=5

[tex] \frac{0 - 4x + 5}{(x - 1)(2x + 1)} = 0[/tex]

Если частное равно нулю, то числитель должен быть равен 0, ибо при делении нуля на любое число ответ всегда 0 (кроме самого нуля естественно).

[tex] - 4x + 5 = 0 \\ - 4x = - 5 \\ 4x = 5 \\ x = \frac{5}{4} \\ x = 1 \frac{1}{4} = 1.25[/tex]

Ответ: x=1,25