Ответ:

3)  Прямые, перпендикулярные оси ОХ ( вертикальные, параллельные оси ОУ) ,имеют уравнения вида  х=а , где  а - некоторое число , Точки на этой прямой имеют одинаковые абсциссы (первые координаты), равные а , а ординаты (вторые координаты) - произвольные числа .

Прямые, перпендикулярные оси ОУ ( горизонтальные, параллельные оси ОХ) , имеют уравнения вида  у=а , где  а - некоторое число. Точки на этой прямой имеет одинаковые ординаты, равные а , а абсциссы - произвольные числа .

 Можно заметить, что у точек  Е (-4 ; -1 )  и  F( 9 ; -1)  ординаты одинаковы и равны  -1 . Поэтому прямая, проходящая через точки E  

и  F , будет иметь уравнение   у = -1  .

4)  Уравнение прямой  имеет вид  y = kx + b  .

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две точки,

 M(3;-3)  и  K(-6;12) , можно подставить координаты этих точек в

уравнение y=kx+b. Тогда получим два верных равенства, из которых

найдём коэффициент  k  и свободный член  b .

[tex]\left\{\begin{array}{l}\bf -3=k\cdot 3+b\\\bf 12=k\cdot (-6)+b\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 3k+b=-3\\\bf -6k+b=12\end{array}\right[/tex]  

Вычтем из 1-го уравнения 2-ое, получим   [tex]\left\{\begin{array}{l}\bf 9k=-15\\\bf -6k+b=12\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf k=-\dfrac{5}{3}\\\bf b=12+6k\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf k=-\dfrac{5}{3}\\\bf b=12-6\cdot \dfrac{5}{3}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf k=-\dfrac{5}{3}\\\bf b=2\end{array}\right[/tex]

Уравнение прямой МК имеет вид   [tex]\bf y=-\dfrac{5}{3}\, x+2[/tex]   или  [tex]\bf y=-1\dfrac{2}{3}\, x+2[/tex]  .

Угловой коэффициент прямой  [tex]\bf k < 0[/tex]  , поэтому угол наклона

этой прямой к положительному направлению оси ОХ, тупой.  

Так как [tex]\bf b=2[/tex] , то точка пересечения прямой МК с осью ОУ имеет координаты ( 0 ; 2 ) .  

Замечание.  Если бы мы решали 3 пример так же, как и 4-ый, то получили бы то же самое уравнение. Только  решение было бы более объёмным и долгим .  

Verified answer

[tex]\displaystyle\bf\\E(-4 \ ; \ -1) \ \ i \ \ F(9 \ , \ -1)[/tex]

По уравнению :

[tex]\displaystyle\bf\\\frac{x-x_{1} }{x_{2} -x_{1} } =\frac{y-y_{1} }{y_{2} -y_{1} }[/tex]

В котором :

[tex]\displaystyle\bf\\x_{1} =-4 \ \ ; \ \ x_{2} =9 \ \ ; \ \ y_{1}=-1 \ \ ; \ \ y_{2} =-1 \\\\\\\frac{x-(-4)}{9-(-4)} =\frac{y-(-1)}{-1-(-1)} \\\\\\\frac{x+4}{9+4} =\frac{y+1}{0}[/tex]

На ноль делить нельзя , но можно воспользоваться свойством пропорции :

[tex]\displaystyle\bf\\(x+4)\cdot 0=(y+1)\cdot 13\\\\y+1=0\\\\\boxed{y=-1}[/tex]

Это прямая параллельная оси абсцисс .

[tex]\displaystyle\bf\\4)\\\\M(3 \ ; \ -3) \ \ i \ \ K(-6 \ ; \ 12)\\\\x_{1} =3 \ \ ; \ \ x_{2} =-6 \ \ ; \ \ y_{1} =-3 \ \ ; \ \ y_{2} =12\\\\\\\frac{x-3}{-6-3} =\frac{y-(-3)}{12-(-3)} \\\\\\\frac{x-3}{-9} =\frac{y+3}{12+3} \\\\\\\frac{x-3}{-9} =\frac{y+3}{15} \\\\\\y+3=\frac{(x-3)\cdot 15}{-9} \\\\\\y+3=-\frac{(x-3)\cdot 5}{3} \\\\\\3y+9=-5x+15\\\\3y=-5x+15-9\\\\3y=-5x+6\\\\\boxed{y=-1\frac{2}{3} x+2}[/tex]

Это прямая наклонённая к оси абсцисс под тупым углом ,

так как k < 0 .