Відповідь:

1. Вес мрамора в воздухе равен 1058 Н.

2.Если в сосуд долить бензин, то в воду будет погружена 1/3 часть тела.

Пояснення:

1. Вес тела в жидкости уменьшается значительно сильнее, чем в воздухе. Если вес тела в воздухе Pвозд.=P₀, то вес тела в жидкости равен Pжидк = Р₀ — [tex]F_{A}[/tex]. Здесь [tex]F_{A}[/tex] — архимедова сила, действующая в жидкости. Отсюда следует, что

[tex]F_{A}[/tex]=Р₀ -  Pжидк.

По условию задачи запишем:

[tex]F_{A}[/tex]=Р₀ -  [tex]P_{K}[/tex]

Сила Архимеда вычисляется по формуле:  

[tex]F_{A} =[/tex][tex]p_{k}gV_{m}[/tex], где

[tex]p_{k}[/tex] = 0,8·10³ кг/м³ - плотность керосина,

g=9,8 Н/м²- ускорение свободного падения,

[tex]V_{m}[/tex] - объём мрамора.

Вес тела в воздухе:

Р₀ = [tex]m_{m} g[/tex] = [tex]p_{m} V_{m} g[/tex] , поскольку m=ρV - масса тела.

Итак, имеем:

[tex]p_{k}gV_{m}[/tex] =  [tex]p_{m} V_{m} g[/tex] - [tex]P_{K}[/tex];

[tex]P_{K}[/tex] =  [tex]p_{m} V_{m} g[/tex] - [tex]p_{k}gV_{m}[/tex] ;

[tex]P_{K}[/tex] = ( [tex]p_{m} g[/tex] - [tex]p_{k}g) V_{m}[/tex] ;

[tex]V_{m} = \frac{P_{k} }{(p_{m}-p_{k})g }[/tex]

[tex]V_{m} =\frac{760}{(2700-800)9,8}=[/tex]0,04 м³.

Поскольку Р₀ = [tex]m_{m} g[/tex] = [tex]p_{m} V_{m} g[/tex] , то

Р₀ = [tex]m_{m} g[/tex] = [tex]p_{m} V_{m} g[/tex] = 2,7·10³·0,04·9,8≈1058 Н

2.   F = 0,8ρ₁gV – сила, выталкивающая тело из воды до добавления бензина, поскольку тело погрузилось на 0,8 своего объема,

ρ₁=10³кг/м³;

F₁ = ρ₂gV₁ -сила, выталкивающая тело из бензина, ρ₂=0,7·10³ кг/м³;

F₂ = ρ₁gV₂ -сила, выталкивающая тело из воды после добавления бензина.

Баланс сил: F – F₁ = F₂.

Итак, 0,8ρ₁gV - ρ₂gV₁ = ρ₁gV₂ или  0,8ρ₁V - ρ₂V₁ = ρ₁V₂.

Поскольку V₁ = V – V₂, то

0,8ρ₁V - ρ₂( V – V₂) = ρ₁V₂,

0,8ρ₁V - ρ₂V +ρ₂ V₂ = ρ₁V₂,

0,8ρ₁V - ρ₂V = ρ₁V₂ - ρ₂ V₂,

(0,8ρ₁ - ρ₂) V = (ρ₁ - ρ₂ )V₂,

V₂=((0,8ρ₁ - ρ₂)/(ρ₁ - ρ₂ ))·V = (( 0,8·10³ - 0,7·10³)/(10³ - 0,7·10³))·V =(0,1/0,3)·V= [tex]\frac{1}{3}[/tex] V.

Итак, если в сосуд долить бензин, то в воду будет погружена 1/3 часть тела.