Відповідь:

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати закони газів та принцип Архімеда.

Спочатку розрахуємо об'єм кулі. Діаметр кулі d = 10 м, отже, радіус рівний r = 5 м. Об'єм кулі V можна знайти за формулою об'єму кулі:

V = (4/3)πr³,

де π (пі) - це число "пі" (приблизно 3.14159). Підставимо значення радіуса:

V = (4/3)π(5 м)³ ≈ 523.6 м³.

Далі визначимо масу повітря, яка вже знаходиться в кулі за нормальних умов (температура T = 290 K і нормальний атмосферний тиск):

m_повітря = (n * M_н) / N,

де n - кількість молекул газу, M_н - молярна маса повітря, N - число Авогадро.

Спочатку знайдемо n, кількість молекул в 1 моль повітря:

n = N_А * (V / V_м),

де N_А - число Авогадро (приблизно 6.022 × 10²³ молекул на моль), V_м - молекулярний об'єм (приблизно 22.4 л на моль при нормальних умовах).

n = (6.022 × 10²³) * (523.6 м³ / 22.4 л) ≈ 1.4 × 10²² молекул.

Тепер розрахуємо масу повітря:

m_повітря = (1.4 × 10²² молекул * 2.9 × 10⁻² кг/моль) / (6.022 × 10²³ молекул/моль) ≈ 0.00132 кг.

Застосуємо принцип Архімеда. Піднімаючись вгору, куля повинна витіснити масу повітря, рівну своїй вазі. Вага вантажу P = 9.8 кН (кілоньютон), що дорівнює 9800 Н (ньютон).

Отже, маса гелію, необхідна для підняття вантажу, дорівнює масі повітря, яку вона витіснює:

m_гелію = P / g,

де g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с²).

m_гелію = 9800 Н / 9.81 м/с² ≈ 998.98 кг.

Отже, для підняття вантажу масою 9.8 кН за нормальних умов потрібно приблизно 999 кг гелію.