Ответ:

данное уравнение - уравнение элипса

эксцентриситет равен  c = 0,75

Пошаговое объяснение:

7x² +16y² -112 = 0

Каконическое уравнение эллипса имеет вид

[tex]\displaystyle \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1[/tex]

Сначала получим 1 в правой части

[tex]\displaystyle 7x^2+16y^2 = 112 \\\\\frac{7x^2}{112} + \frac{16y^2}{112} =1[/tex]

Теперь сократим дроби.

[tex]\displaystyle \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{7} =1[/tex]

Мы получили каноническое уравнение эллипса.

Что, собственно, и требовалось доказать.

Теперь эксцентриситет.

е = с/а

В нашем случае

а² = 16    ⇒  a = 4

b² = 7

[tex]\displaystyle c=\sqrt{a^2-b^2} = \sqrt{16-7} =3[/tex]

Тогда эксцентриситет равен

c = 3/4 = 0,75