Ответ:

1)  Оценить.

Неравенства одинаковых знаков с положительными членами можно почленно складывать.

Неравенства одинаковых знаков с положительными членами можно почленно умножать.

[tex]1 < a < 5\ \ ,\ \ 2 < b < 7\\\\a)\ \ 1+2 < a+b < 5+7\ \ \ \to \ \ \ \ 3 < a+b < 12\\\\b)\ \ 1 < a < 5\ \ ,\ \ -7 < -b < -2\ \ ,\\\\1-7 < a+(-b) < 5-2\ \ \ \to \ \ \ -6 < a-b < 3\\\\c)\ \ 1\cdot 2 < a\cdot b < 5\cdot 7\ \ \ \to \ \ \ 2 < a\cdot b < 35\\\\d)\ \ 1 < a < 5\ \ ,\ \ \dfrac{1}{7} < \dfrac{1}{b} < \dfrac{1}{2}\ \ ,\\\\ 1\cdot \dfrac{1}{7} < a\cdot \dfrac{1}{b} < 5\cdot \dfrac{1}{2}\ \ \ \to \ \ \ \dfrac{1}{7} < \dfrac{a}{b} < \dfrac{5}{2}[/tex]  

[tex]2)\ \ a)\ \ 3x-2(x+4) > x+3\\\\3x-2x-8 > x+3\\\\3x-2x-x > 3+8[/tex]

Получили неверное неравенство  0>11 , значит исходное неравенство тоже неверно .

[tex]b)\ \ (x-1)^2-4 < 0\ \ \ \to \ \ \ (x-1)^2-2^2 < 0\ \ ,\\\\(x-1-2)(x-1+2) < 0\\\\(x-3)(x+1) < 0[/tex]

Нули функции:  х=3 , х= -1 .

Знаки функции:   [tex]+++(-1)---(3)+++[/tex]

Ответ:  [tex]x\in (\, -1\ ;\ 3\ )[/tex]  . Неравенство верное .