Ответ:

 Арифметический квадратный корень может принимать только

неотрицательные значения, то есть   [tex]\boldsymbol{\sqrt{a}\geq 0}[/tex]  . И подкоренное

выражение должно быть неотрицательным ,  [tex]\boldsymbol{a\geq 0}[/tex]  .

[tex]\bf 1)\ \ \sqrt{0,25}=\sqrt{0,5^2}=0,5\ \ ,\ \ \sqrt{3600}=\sqrt{60^2}=60\ \ ,\\\\\sqrt{3\dfrac{6}{25}}=\sqrt{\dfrac{81}{25}}=\sqrt{\dfrac{9^2}{5^2}}=\dfrac{9}{5}=1,8\ \ ,\\\\\\\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{(15-12)(15+12)}=\sqrt{3\cdot 27}=\sqrt{81}=\sqrt{9^2}=9[/tex]  

2)  Упростить выражение . Применяем правило извлечения квадратного корня из выражения, содержащего переменную . Важно учитывать знак переменной .

[tex]\bf \sqrt{a^2}=|\, a\, |=\left\{\begin{array}{l}\bf \ a\ ,\ esli\ a\geq 0\ ,\\\bf -a\ ,\ esli\ a < 0\ .\end{array}\right[/tex]  

[tex]\bf m > 0\ \ ,\ \ \sqrt{m^2} =|m|=m\\\\c < 0\ \ ,\ \ \sqrt{c^2}=|\, c\, |=-c\\\\x\geq 0\ \ ,\ \ \sqrt{0,81x^2}=\sqrt{(0,9x)^2}=|\underbrace{\, \bf 0,9x\, }_{\geq 0}|=0,9x\\\\a\leq 0\ \ ,\ \ \sqrt{0,49a^2}=\sqrt{(0,7a)^2}=|\underbrace{\, \bf 0,7a\, }_{\leq 0}|=-0,7a\\\\n < 0\ \ ,\ \ -3\sqrt{\dfrac{1}{9}\, n^2}=-3\sqrt{\Big(\dfrac{n}{3}\Big)^2}=-3\cdot \Big|\underbrace{\bf \, \dfrac{n}{3}\, }_{ < 0}\Big|=-3\cdot \Big(-\dfrac{n}{3}\Big)=n[/tex]  

[tex]\bf c\leq 0\ \ ,\ \ \sqrt{c^{10}}=\sqrt{(c^5)^2}=|\underbrace{\, \bf c^5\, }_{\leq 0}|=-c^5\\\\\sqrt{x^4}=\sqrt{(x^2)^2}=|\underbrace{\, \bf x^2\, }_{\geq 0}|=x^2\\\\\sqrt{p^{16}}=\sqrt{(p^8)^2}=|\underbrace{\bf p^8}_{\geq 0}|=p^8\\\\y < 0\ \ ,\ \ \sqrt{0,64y^6}=\sqrt{(0,8y^3)^2}=|\underbrace{\, \bf 0,8y^3\, }_{ < 0}|=-0,8y^3[/tex]  

[tex]\bf c > 0\ \ ,\ \ 10\sqrt{0,09\, c^{14}}=10\sqrt{(0,3\, c^7)^2}=10\cdot |\underbrace{\, \bf 0,3c^7\, }_{ > 0}|=10\cdot 0,3c^7=3c^7\\\\\bf 2,3\sqrt{100x^{12}}=2,3\sqrt{(10\, x^6)^2}=2,3\cdot |\underbrace{\, \bf 10\, x^6\, }_{\geq 0}|=2,3\cdot 10\, x^6=23x^6\\\\a\leq 0\ \ ,\ \ -0,1\sqrt{16a^{18}}=-0,1\sqrt{(4a^9)^2}=-0,1\cdot |\underbrace{\, \bf 4a^9\, }_{\leq 0}|=\\\\{}\qquad \qquad =-0,1\cdot (-4a^8)=0,4a^8[/tex]