В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм, стороны которого 8 см и 12 см, а тупой угол - 120 градусов. Высота параллелепипеда равна меньшей диагонали основания. Найдите объём параллелепипеда

Объяснение:

Пусть АВСDA₁B₁C₁D₁ прямой параллелепипед.

V(пр.параллелепида)=S(осн)*h,

S(осн)=S(параллелограмма) =а*b*sin(a,b).

S(осн)=8*12*sin120 =8*12*(√3/2)= 48√3 (см²).

Меньшая диагональ лежит против острого угла параллелограмма. По т. косинусов из ΔABD

BD²=AB²+AD²-2*AB*AD*cos(AB,AD)  , ∠BAD=180°-120°=60° ,

BD²=64+144-2*8*12* 0,5  ,

BD=√(208-96)=√112=4√7 (см)  ⇒ h= 4√7.

V(параллелепида)=48√3*4√7=192√21(см³).