Ответ:

Пусть первый рабочий может выполнить задание за x часов, а второй за y часов.

Затем мы можем использовать следующие два уравнения, основанные на условии задачи:

Рабочие работают вместе и заканчивают работу на 8 часов быстрее, чем первый рабочий в одиночку:

1 / (x + y) = 1 / x - 1 / (x + 8)

Рабочие работают вместе и заканчивают работу на 18 часов быстрее, чем второй рабочий в одиночку:

1 / (x + y) = 1 / y - 1 / (y + 18)

Решая эти уравнения, мы можем найти значения x и y, то есть время, которое каждый рабочий нужно, чтобы выполнить задание в одиночку.

Решение:

Упростим уравнения, избавившись от знаменателя:

(x + 8 - x) / x(x + 8) = 1 / (x + y)

8 / x(x + 8) = 1 / (x + y)

x + y = 8x(x + 8)

(y + 18 - y) / y(y + 18) = 1 / (x + y)

18 / y(y + 18) = 1 / (x + y)

x + y = 18y(y + 18)

Теперь мы можем приравнять оба уравнения и решить относительно одной переменной:

8x(x + 8) = 18y(y + 18)

8x^2 + 64x = 18y^2 + 324y

4x^2 + 32x = 9y^2 + 162y

4(x^2 + 8x) = 9(y^2 + 18y)

4(x^2 + 8x + 16) = 9(y^2 + 18y + 81)

4(x + 4)^2 = 9(y + 9)^2

x + 4 = 3/2(y + 9)

x = 3/2y + 6

Теперь мы можем заменить x в любом из уравнений и решить относительно y:

1 / (3/2y + 6) + 1 / y = 1 / 8

1 / (3/2y + 6) = 1/24

y = 30

Таким образом, второй рабочий может выполнить задание в одиночку за 30 часов, а первый - за x = 3/2y + 6 = 51/2 = 25.5 часов.