Объяснение:

Позначимо більшу бічну сторону трапеції через b, а меншу - через a. Тоді з умови задачі маємо:

b = 8 + 18 = 26 см.

Розглянемо трикутник, утворений вершиною прямого кута трапеції та точкою дотику кола до більшої бічної сторони. Цей трикутник є прямокутним, тому за теоремою Піфагора маємо:

a² + (b/2)² = r²,

де r - радіус вписаного кола.

Також, знаємо, що висота трапеції (тобто від вершини прямого кута до меншої бічної сторони) дорівнює радіусу вписаного кола. Отже, маємо:

a = r.

Підставляючи це у попередню формулу, отримуємо:

2r² + (b/2)² = r²,

або ж:

r² = (b/2)² / 2.

Підставляючи в цю формулу відповідне значення b, отримуємо:

r² = 169 см² / 2,

r = √84,5 см.

Тепер можемо знайти площу трапеції за формулою:

S = ((a+b)/2) * h,

де h - висота трапеції, або ж радіус вписаного кола. Отже,

S = ((a+b)/2) * r = ((8+18)/2) * √84,5 ≈ 145,3 см².

Отже, площа трапеції дорівнює близько 145,3 кв. см.