Відповідь:Пусть A и B - центры окружностей, а C - точка на линии, соединяющей центры. По условию, расстояние между центрами окружностей AB равно 8 см. Пусть радиусы окружностей равны r₁ = 2 см и r₂ = 6 см.
Треугольник ABC - прямоугольный треугольник с гипотенузой AB. Используя теорему Пифагора, можем записать:
AC² + BC² = AB².
Здесь AC и BC - катеты треугольника. Известно, что AC = r₁ + r₂ и BC = 8 см.
Подставляя значения, получаем:
(2 + 6)² + 8² = AB²,
64 + 64 = AB²,
128 = AB².
Таким образом, AB² = 128. Чтобы найти AB, извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
AB = √128.
Упрощаем:
AB = 8√2.
Итак, расстояние между центрами окружностей AB равно 8√2 см.
Answers & Comments
Відповідь:Пусть A и B - центры окружностей, а C - точка на линии, соединяющей центры. По условию, расстояние между центрами окружностей AB равно 8 см. Пусть радиусы окружностей равны r₁ = 2 см и r₂ = 6 см.
Треугольник ABC - прямоугольный треугольник с гипотенузой AB. Используя теорему Пифагора, можем записать:
AC² + BC² = AB².
Здесь AC и BC - катеты треугольника. Известно, что AC = r₁ + r₂ и BC = 8 см.
Подставляя значения, получаем:
(2 + 6)² + 8² = AB²,
64 + 64 = AB²,
128 = AB².
Таким образом, AB² = 128. Чтобы найти AB, извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
AB = √128.
Упрощаем:
AB = 8√2.
Итак, расстояние между центрами окружностей AB равно 8√2 см.
Пояснення: