№8

Закон Ньютона говорить, що сила, що діє на тіло, є добутком маси тіла на прискорення, тобто:

F = ma,

де F - сила, що діє на тіло, m - маса тіла, а - прискорення тіла.

У цій задачі сані рухаються з рівномірною швидкістю, тому прискорення дорівнює нулю. Тому можна записати:

Fтр = Fп,

де Fтр - сила тертя, що діє на сані, Fп - прикладена сила.

Закон тертя каже, що сила тертя є добутком коефіцієнта тертя і сили, що діє перпендикулярно поверхні, на якій тіло рухається. У цій задачі поверхня - це лід, і сила, що діє перпендикулярно до поверхні, дорівнює вазі саней (тобто силі тяжіння). Тому можна записати:

Fтр = μ * Fн,

де μ - коефіцієнт тертя між санями і льодом, Fн - сила тяжіння (вага) саней.

Підставляючи ці співвідношення одне в одне, маємо:

μ * Fн = Fп,

або

μ * m * g = Fп,

де g - прискорення вільного падіння.

Тому масу саней можна обчислити, розв'язавши це рівняння для m:

m = Fп / (μ * g).

Підставляючи дані, отримуємо:

m = 25 Н / (0,05 * 9,81 м/с²) ≈ 50,76 кг.

Отже, маса саней дорівнює близько 50,76 кг.

№9

Закон Гука говорить, що довжина пружини, коли на неї діє сила, пропорційна силі, яка діє на неї. Можна записати це як:

F = kx,

де F - сила, яка діє на пружину, x - зміна довжини пружини, k - коефіцієнт пропорційності, який називається сталою пружності.

Для знаходження величини стиснення пружини необхідно знати значення k. Оскільки ми не маємо цієї інформації, то не можемо точно визначити, на скільки сантиметрів стиснеться пружина під дією сили 45 Н.

Однак, ми можемо скористатися даними, що ми маємо, і використовувати їх для знаходження коефіцієнта пропорційності k. За законом Гука, ми можемо записати:

k = F / x

де F = 60 Н - сила, яка діє на пружину і спричиняє подовження на 3 см

x = 3 см - зміна довжини пружини при дії сили 60 Н.

Отже, k = 60 Н / 3 см = 20 Н/см.

Тепер, якщо ми знаємо значення k, ми можемо використовувати закон Гука, щоб знайти зміну довжини пружини при дії сили 45 Н:

F = kx

45 Н = 20 Н/см * x

x = 2.25 см

Отже, під дією сили 45 Н пружина стисне на 2,25 см.