меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 8 корней из 3 см,а острый угол 60 градусов .Найдите площадь трапеции ,если известно,что в неё можно вписать окружность
НУЖНО РЕШЕНИЕ НЕ ЧЕРЕЗ СИНУСЫ И КОСИНУСЫ
даю 30 баллов
НУЖНО РЕШЕНИЕ НЕ ЧЕРЕЗ СИНУСЫ И КОСИНУСЫ
даю 30 баллов
Answers & Comments
Площадь трапеции - полусумма оснований на высоту.
S =1/2 (BC+AD) h
Высота известна: так как трапеция прямоугольная, меньшая боковая сторона перпендикулярна основаниям.
h =AB =8√3
Трапеция описанная. В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.
BC+AD =AB+CD
Осталось найти CD.
Опустим высоту CH и рассмотрим треугольник CDH.
∠HСD =90°-60° =30°
Катет против угла 30° равен половине гипотенузы, HD=CD/2
Пусть HD=x, CD=2x, тогда по т Пифагора
CH =√(CD^2-HD^2) =x√(4-1) =x√3
CH/CD =√3/2 => CD=8√3 :√3/2 =16
Таким образом
S =1/2 (8√3 +16) 8√3 = 96+64√3 (см^2)