Verified answer

Відповідь:

Діагоналі дорівнють 24 см і 32 см

Пояснення:

Дано: ABCD - ромб, AC - BD = 8 см, [tex]S_{ABCD} =[/tex] 384 см²

Знайти: AC, BD - ?

Розв'язання:

Так як за умовою AC - BD = 8 см, то за наслідоком з цього твердження AC = BD + 8.

За формулою площі ромба (ABCD):

[tex]S_{ABCD} = \dfrac{AC \cdot BD}{2} \bigg | \cdot 2[/tex]

[tex]2S_{ABCD} = AC \cdot BD[/tex]

[tex]2 \cdot 384 = BD(BD + 8)[/tex]

[tex]BD^{2} + 8BD - 768 = 0[/tex]

[tex]D = 64 - 4 \cdot 1 \cdot (-768) = 3136 = 56^{2}[/tex]

[tex]BD_{1} = \dfrac{-8 + 56}{2} = \dfrac{48}{2} = 24[/tex] см

[tex]BD_{2} = \dfrac{-8 - 56}{2} = -\dfrac{64}{2} = -32[/tex] - не підходить, так довжина діагоналі не може бути від'ємною

Отже, [tex]\boldsymbol{BD =} BD_{1} =[/tex] 24 см, тоді AC = BD + 8 = 24 + 8 = 32 см.