1)

[tex] {13}^{n} + 5 = {13}^{n} - 1 + 6 = (13 - 1)( {13}^{n - 1} + {13}^{n - 2} + ... + 1) + 6 = 12 ( {13}^{n - 1} + {13}^{n - 2} + ...+ 1) + 6 [/tex]

кожний доданок кратний 6, отже і значення виразу кратне 6, що і треба було довести

2)

[tex] {3}^{2n} + (11 \times {5})^{n} = { ({3}^{2} )}^{n} + {55}^{n} = {9}^{n} + {55}^{n} = (9 + 55)( {9}^{n - 1} - {9} ^{n - 2} \times 55 + ... - 9 \times {55}^{n - 2} + {55}^{n - 1} ) = 64( {9}^{n - 1} - {9} ^{n - 2} \times 55 + ... - 9 \times {55}^{n - 2} + {55}^{n - 1} )[/tex]

Множник 64 кратний 4, отже і значення всього виразу кратне 4, що і треба було довести.