В

                                    Пусть имеем треугольник АВС с углом А = 60                                                                                                    .                                     градусов и биссектрису АД = 10 см.

                             Д      Острый угол В равен 90 – 60 = 30 градусов.

А                             С

                                  Тогда треугольник АДВ – равнобедренный с острыми углами по 30 градусов. Значит, отрезок ВД искомого катета равен АД, то есть 10 см.

Второй отрезок катета СД, как лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы АД, то есть 5 см.

Ответ: катет равен 10 + 5 = 15 см.