Для розв'язання трикутника АВС з відомими сторонами і кутом використовуємо закон синусів. Закон синусів гласить:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

У вашому випадку:

- \(AB = a = 8 \ \text{см}\),

- \(BC = b = 6 \ \text{см}\),

- \(A = 40^\circ\).

Спершу знайдемо кут B:

\[B = 180^\circ - A - C\]

Знаючи кут B і кут A, ми можемо знайти кут C. Таким чином, маємо всі необхідні величини для застосування закону синусів. Розв'язок буде такий:

\[C = 180^\circ - A - B\]

Тепер використовуємо закон синусів:

\[\frac{AB}{\sin(A)} = \frac{BC}{\sin(B)} = \frac{CA}{\sin(C)}\]

Підставимо відомі значення:

\[\frac{8}{\sin(40^\circ)} = \frac{6}{\sin(B)} = \frac{CA}{\sin(C)}\]

Знайдемо значення для B та C. Після цього ми можемо визначити третій кут (180° - A - B).

Нехай знаходження кутів буде кроком вирішення.