У Ханнеса есть прямоугольный лист клетчатой бумаги, который состоит из 8 клеток в длину и 6 клеток в ширину.
Он хочет соединить четыре точки сетки, чтобы получилось выпуклое четырехугольное драконово четырехугольное, диагонали которого лежат на линиях бумаги. При этом площадь драконова четырехугольника должна составлять четверть площади листа бумаги.
Определите, сколько различных, неперекрывающихся драконовых четырехугольников возможно создать.
Подсказка: В выпуклом драконовом четырехугольнике все внутренние углы меньше 180°.
Он хочет соединить четыре точки сетки, чтобы получилось выпуклое четырехугольное драконово четырехугольное, диагонали которого лежат на линиях бумаги. При этом площадь драконова четырехугольника должна составлять четверть площади листа бумаги.
Определите, сколько различных, неперекрывающихся драконовых четырехугольников возможно создать.
Подсказка: В выпуклом драконовом четырехугольнике все внутренние углы меньше 180°.
Answers & Comments
Ответ:
Объяснение:Чтобы найти количество различных драконовых четырехугольников, удовлетворяющих заданным условиям, мы можем разделить этот процесс на несколько этапов:
1. Выбор первой точки из сетки. В данном случае, у нас есть 8 возможных вариантов для выбора первой точки.
2. Выбор второй точки из оставшихся. Поскольку нам нужно соединить выбранную точку линией по горизонтали или вертикали с другой точкой на сетке, у нас есть 7 возможных вариантов для выбора второй точки, если первая была выбрана по горизонтали, и 5 возможных вариантов, если первая была выбрана по вертикали. Это связано с тем, что мы не можем выбрать точку, которая совпадает с первой по горизонтали или вертикали.
3. Выбор третьей точки, которая не совпадает с первой и второй по горизонтали или вертикали. Поскольку первая и вторая точки уже выбраны, у нас остается 6 возможных вариантов для выбора третьей точки.
4. Выбор четвертой точки, которая также не совпадает с первой, второй и третьей по горизонтали или вертикали. У нас остается 4 возможных варианта для выбора четвертой точки.
Итак, общее количество различных драконовых четырехугольников, которые можно создать, равно произведению всех возможных вариантов выбора точек на каждом этапе:
8 (первая точка) * 7 или 5 (вторая точка) * 6 (третья точка) * 4 (четвертая точка) = 1344 или 720
Следовательно, можно создать 1344 различных, неперекрывающихся драконовых четырехугольника, удовлетворяющих заданным условиям.