Ответ:

Ответ:   [tex]\displaystyle\bf \left(\frac{1}{2};\;\frac{1}{4}\right),\;\;\; \left(\frac{1}{4};\;\frac{1}{2}\right),\;\;\; \left(-\frac{1}{4};\;-\frac{1}{2}\right),\;\;\; \left(-\frac{1}{2};\;-\frac{1}{4}\right).[/tex]

Объяснение:

Решить способом сложения:

[tex]\displaystyle\bf \left \{ {{xy=\displaystyle\bf \frac{1}{8} } \atop {2x^2+2y^2=\displaystyle\bf \frac{5}{8} }} \right.[/tex]

Преобразуем систему, чтобы при сложении получилась формула квадрата суммы двух чисел. Для этого первое уравнение умножим на 2, а второе разделим на 2.

[tex]\displaystyle\bf \left \{ {{xy=\displaystyle\bf \frac{1}{8} \;\;\;|\cdot2} \atop {2x^2+2y^2=\displaystyle\bf \frac{5}{8}\;\;\;|:2 }} \right.\\\\[/tex]

[tex]\displaystyle\bf \left \{ {{2xy=\displaystyle\bf \frac{2}{8} \;\;\; \atop {x^2+y^2=\displaystyle\bf \frac{5}{16}\;\;\; }} \right.\\\\[/tex]

Сложим уравнения:

[tex]\displaystyle\bf x^2+y^2+2xy = \frac{2}{8} +\frac{5}{16}\\ \\(x+y)^2=\frac{9}{16}[/tex]

[tex]\displaystyle\bf (x+y)=\frac{3}{4}[/tex]     или     [tex]\displaystyle\bf (x+y)=-\frac{3}{4}[/tex]

1)    [tex]\displaystyle\bf x=\frac{3}{4}-y[/tex]

Подставим x в первое уравнение:

[tex]\displaystyle\bf \left(\frac{3}{4}-y\right)\;y = \frac{1}{8}\\\\\frac{3}{4}y-y^2=\frac{1}{8}\\ \\ y^2-\frac{3}{4}y+\frac{1}{8}=0\;\;\;\;\;|\cdot8\\ \\ 8y^2-6y+1=0\\\\D=36-32=4;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=2\\ \\x_1=\frac{6+2}{16}=\frac{1}{2} ;\;\;\;\;\;x_2=\frac{6-2}{16}=\frac{1}{4}[/tex]

Тогда:

[tex]\displaystyle\bf y_1=\frac{1}{4};\;\;\;\;\;y_2=\frac{1}{2}[/tex]

2. 1)    [tex]\displaystyle\bf x=-\frac{3}{4}-y[/tex]

Подставим в первое уравнение:

[tex]\displaystyle\bf \left(-\frac{3}{4}-y\right)\;y = \frac{1}{8}\\\\-\frac{3}{4}y-y^2=\frac{1}{8}\\ \\ y^2+\frac{3}{4}y+\frac{1}{8}=0\;\;\;\;\;|\cdot8\\ \\ 8y^2+6y+1=0\\\\D=36-32=4;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=2\\ \\x_1=\frac{-6+2}{16}=-\frac{1}{4} ;\;\;\;\;\;x_2=\frac{-6-2}{16}=-\frac{1}{2}[/tex]

Тогда:

[tex]\displaystyle\bf y_1=-\frac{1}{2};\;\;\;\;\;y_2=-\frac{1}{4}[/tex]

Ответ:   [tex]\displaystyle\bf \left(\frac{1}{2};\;\frac{1}{4}\right),\;\;\; \left(\frac{1}{4};\;\frac{1}{2}\right),\;\;\; \left(-\frac{1}{4};\;-\frac{1}{2}\right),\;\;\; \left(-\frac{1}{2};\;-\frac{1}{4}\right).[/tex]

#SPJ1