По теореме Пифагора х² = (х-8) ² + (х-4) ².

х²=х²-16 х+64+х²-8 х+16.

х²-24 х+80=0

х=20, х=4 - этот корень не подходит: по условию задачи корень должен быть больше 8.

20 см - диагональ, стороны 12 и 16 см.