Дано:

Окр. (О ; 3), АС и АВ касательные к окружности, ОА = 6 см.

Найти: АВ, АС, ∠ 3, ∠4

Решение.

1. Т.к. АВ - касательная, она перпендикулярна ОВ

⇒ АОВ - прямоугольный треугольник

2. Используем теорему Пифагора(точнее выведем из нее формулу):

АВ^2 = АО^2 - ОВ^2

АВ^2 = 36 - 9 = 27

АВ = √27 = 3√3

3. sin∠3 = ОВ/ОА = 3/6 = 1/2

⇒ ∠3 = 30°

4. Рассмотрим ∆АОС и ∆АОВ(прямоугольные)

ОС = ОВ = r,

АО - общая сторона для двух треугольников,

⇒ ∠3 = ∠4

АС = АВ = 3√3

Ответ: АВ = 3√3; АС = 3√3; ∠3 = 30°, ∠4 = 30°