Verified answer

Ответ:

Объяснение:

Дано: ΔABC, BM и CK - высоты.

Докажем, что ΔBAC подобен ΔMAK.

1) Угол A у них общий.

2) Докажем, что равны отношения сходственных сторон, прилегающих к углу A.

Поскольку ΔABM прямоугольный⇒     [tex]\dfrac{AM}{AB}=\cos A.[/tex]

Поскольку ΔACK прямоугольный ⇒     [tex]\dfrac{AK}{AC}=\cos A.[/tex]

Поэтому

                                          [tex]\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AK}{AC}.[/tex]

Тем самым выполнены условия второго признака подобия треугольников, и подобие доказано.  

Следует обратить внимание, что доказано подобие треугольников из пункта б), а не г). Если бы были подобны треугольники из пункта г), стороны BC и KM были бы параллельны, а это верно только для равнобедренного треугольника.

Замечание. Для тех, кто не знает тригонометрию, предлагаю такой способ рассуждения: Треугольники ABM и ACK подобны по двум углам: они прямоугольные, и у них общий угол A. Поэтому

                              [tex]\dfrac{AM}{AK}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AK}{AC}.[/tex]

Всё остальное остается неизменным.