Ответ:

решение смотри на фотографии

Ответ:

[tex]-\frac{31}{32} .[/tex]

Объяснение:

[tex]cos(2\beta ) - ?[/tex]

[tex]cos\beta =\frac{1}{8}[/tex]

→ Зная косинус угла, мы можем найти синус того же угла, воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством:

[tex]sin^{2} \beta +cos^{2} \beta =1;[/tex]

Следовательно:

[tex]sin^{2} \beta =1-cos^{2} \beta ;[/tex]

Значит:

[tex]sin^{2} \beta =1 -( \frac{1}{8} )^{2} ;\\sin^{2} \beta = 1-\frac{1}{64} ;\\sin^{2} \beta = \frac{64}{64} -\frac{1}{64} ;\\sin^{2} \beta =\frac{63}{64} ;[/tex]

[tex]sin\beta =[/tex] ± [tex]\sqrt{\frac{63}{64} } ;\\[/tex]

[tex]sin\beta =[/tex] ± [tex]\frac{\sqrt{63} }{\sqrt{64} }[/tex];

[tex]sin\beta =[/tex] ± [tex]\frac{\sqrt{63} }{8}[/tex];

Так как у нас нет условия, мы не можем определить, в какой четверти находится угол [tex]\beta[/tex]. Так как нам дано, что [tex]cos\beta =\frac{1}{8}[/tex] (то есть он положительный), мы можем точно сказать, что угол [tex]\beta[/tex] находится либо в I, либо во IV четверти (в данных четвертях косинусы положительны).
Отсюда же мы получаем, что в I четверти синус положителен, а в IV четверти - отрицателен. Поэтому мы будем рассматривать оба варианта, когда  [tex]sin\beta =\frac{\sqrt{63} }{8}[/tex], и когда [tex]sin\beta =-\frac{\sqrt{63} }{8}[/tex].

→ Нам нужно найти [tex]cos2\beta[/tex]. Следовательно, воспользуемся формулой косинуса двойного угла:

[tex]cos2\beta =cos^{2} \beta - sin^{2} \beta ;[/tex]

→ Случай первый:  [tex]sin\beta =\frac{\sqrt{63} }{8}[/tex]

[tex]cos2\beta =(\frac{1}{8} )^{2} - (\frac{\sqrt{63} }{8} )^{2} ;\\cos2\beta =\frac{1}{64} - \frac{63 }{64} ;\\cos2\beta =-\frac{62}{64}; \\cos2\beta =-\frac{31}{32}.[/tex]

→ Случай второй:  [tex]sin\beta =-\frac{\sqrt{63} }{8}[/tex]

[tex]cos2\beta =(\frac{1}{8} )^{2} - (-\frac{\sqrt{63} }{8} )^{2} ;\\cos2\beta =\frac{1}{64} - \frac{63 }{64} ;\\cos2\beta =-\frac{62}{64}; \\cos2\beta =-\frac{31}{32}.[/tex]

__________
Удачи Вам! :)