Объяснение:

1.

а) ∆АВС~∆МNK,то ∠В=∠N ; ∠M=∠A ;

∠C=∠K

б) ∆АВС~∆MNK, то АВ/МN=AC/MK=BC/NK

в) ВD -биссектриса,то АD/CD=AB/BC

2.

k=A1C1/AC=16/8=2

k=A1B1/AB => AB=A1B1/k=12/2=6 см

k=B1C1/BC => BC=B1C1/k=14/2=7 см

3.

k=BC/B1C1=6/2=3

P(ABC)=AB+BC+AC=7+6+5=18 см

Р(АВС)/Р(А1В1С1)=k

P(A1B1C1)=P(ABC)/3=18/3=6 см

ответ: а) 6 см

4.

∆АВС - прямоугольный: ∠С=90°

СН - высота

катет АС=10 см

проекция АН=8 см

найти: гипотенуза АВ=?

АС²=АН•АВ

10²=8•АВ

100=8•АВ

АВ=100:8=12,5 см

ответ: в) 12,5 см

5.

∆АВС - прямоугольный: ∠С=90°

высота СН=4 см

АН=х см

ВН=(х+6) см

АВ=? ; ВС=? ; АС=?

СН²=АН•ВН=х(х+6)=х²+6х

4²=х²+6х

16-х²-6х=0

х²+6х-16=0

D=6²-4•1•(-16)=36+64=100

x1=(-6-10)/2= -8 не подходит

х2=(-6+10)/2=2 см

АН=2 см

ВН=2+6=8 см

АВ=АН+ВН=2+8=10 см

АС=√(АН•АВ)=√(2•10)=√20=2√5 см

ВС=√(ВН•АВ)=√(8•10)=√80=4√5 см