Відповідь:

Для розв'язання задачі нам потрібно скористатися теоремою Піфагора та теоремою про трикутники з прямими кутами.

Позначимо довжину відрізка, який належить двом перпендикулярним площинам, як AB. Тоді за теоремою Піфагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2,

де AC та BC - проекції відрізка AB на площини.

Також маємо, що кути між відрізком та проекціями дорівнюють 45° та 60°. Оскільки ми маємо справу з прямими кутами, то трикутники ABC та ABD є прямокутними.

Оскільки ми шукаємо відстань між основами перпендикулярна, проведених з кінців відрізка до лінії перетину площин, то ця відстань дорівнює відрізку CD. Таким чином, нам потрібно знайти довжину відрізка CD.

За теоремою про трикутники з прямими кутами в трикутнику ABC маємо:

AC = AB * sin 45° = 8 * sqrt(2) / 2 = 4 * sqrt(2)

BC = AB * sin 60° = 8 * sqrt(3) / 2 = 4 * sqrt(3)

Тоді за теоремою Піфагора маємо:

AB^2 = AC^2 + BC^2 = (4 * sqrt(2))^2 + (4 * sqrt(3))^2 = 32 + 48 = 80

AB = sqrt(80) = 4 * sqrt(5)

За теоремою про трикутники з прямими кутами в трикутнику ABD маємо:

AD = AB * cos 45° = 8 / sqrt(2) = 4 * sqrt(2)

BD = AB * cos 60° = 8 / 2 = 4

Тоді CD = AD - BD = 4 * sqrt(2) - 4.

Отже, відстань між основами перпендикулярна, проведених з кінців відрізка до лінії перетину площин, дорівнює 4 * (sqrt(2) - 1).

- Я взял информацию  из интернета! -