Ответ:

да

Объяснение:

За визначенням, у прямокутному трикутнику сторона, що лежить проти кута 90 градусів, називається гіпотенузою, а інші дві сторони називаються катетами.

Отже, у нашому випадку:

AB = 8 см - це один із катетів.

Кут C = 90° - це прямий кут.

cos A = 5/8 - це значення косинуса кута A (другого кута гострокутного трикутника ABC).

Ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями, щоб знайти невідомі сторони трикутника. Наприклад:

cos A = Adjacent/Hypotenuse

тобто

cos A = AC/BC

Ми знаємо, що cos A = 5/8, тому можемо записати:

5/8 = AC/BC

Тепер ми повинні знайти значення AC і BC. За теоремою Піфагора:

BC^2 = AB^2 - AC^2

Оскільки ми знаємо, що AB = 8, то:

BC^2 = 8^2 - AC^2

BC^2 = 64 - AC^2

Тепер ми можемо підставити значення BC^2 у перше рівняння:

5/8 = AC/√(64 - AC^2)

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для AC:

5√(64 - AC^2) = 8AC

25(64 - AC^2) = 64AC^2

1600 - 25AC^2 = 64AC^2

89AC^2 = 1600

AC^2 = 1600/89

AC ≈ 13.15 см

Тепер, ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти BC:

BC^2 = AB^2 - AC^2

BC^2 = 8^2 - 13.15^2

BC^2 ≈ 50.92

BC ≈ 7.14 см

Отже, невідомі сторони прямокутного трикутника ABC становлять:

AC ≈ 13.15 см

BC ≈ 7.14 см