Verified answer

Ответ:

Множина значень функції у=tg2x на відрізку [π/12, π/8] може бути записана таким чином:

{ y ∈ R | 0.2679 ≤ y ≤ 0.4142 }

або в скороченому вигляді:

[0.2679, 0.4142]

Объяснение:

Для знаходження множини значень функції у = tg2x на відрізку [π/12, π/8], спочатку знайдемо межі допустимих значень для аргумента 2x на даному відрізку.

Межі визначаються за умовою, що аргумент 2x повинен бути від π/6 до π/4:

π/12 ≤ 2x ≤ π/8

π/24 ≤ x ≤ π/16

Отже, аргумент x може набувати значень від π/24 до π/16 на даному відрізку.

Тепер, знаючи це, можемо знайти множину значень функції у = tg2x, використовуючи властивості тангенса:

tg2x = 2tgx / (1 - tg^2x)

На відрізку [π/12, π/8] функція tgx є монотонно зростаючою, тому для знаходження максимального і мінімального значення функції у = tg2x на цьому відрізку, можна обчислити значення tg2x в кінцях відрізку та віднести їх до множини значень функції:

tg2(π/12) ≈ 0.2679

tg2(π/8) ≈ 0.4142

Отже, множина значень функції у = tg2x на відрізку [π/12, π/8] є:

{ y ∈ R | 0.2679 ≤ y