[tex]x^2 + (4k-1)x + (k^2 - k + 8) = 0[/tex]

Обозначим корни уравнения как [tex]x_1, x_2[/tex].

По теореме Виета имеем
[tex]\left\{\begin{gathered}x_1 + x_2 = 1 - 4k\\x_1x_2 = 10 = k^2 - k + 8\end{gathered}[/tex]

Найдём значение параметра

[tex]k^2 - k + 8 = 10\\k^2 - k - 2 = 0\\k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2}\\k_1 = 2\\k_2 = -1[/tex]

При [tex]k_1[/tex] корнями будут

[tex]\left\{\begin{gathered}x_1 + x_2 = -7\\x_1x_2 = 10\end{gathered}[/tex]

[tex]x^2 + 7x + 10 = 0\\x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2}\\x_1 = -2, x_2 = -5[/tex]

И при [tex]k_2[/tex]

[tex]\left\{\begin{gathered}x_1 + x_2 = 5\\x_1x_2 = 10\end{gathered}[/tex]

[tex]x^2 - 5x + 10 = 0\\x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 40}}{2}[/tex]

Вещественных корней не будет.
Ответом будет [tex]k = 2, x_1 = -2, x_2 = -5[/tex]