НАПИШИ (ТЬ) ДОКЛАДНУ (ВЕЛИКУ, АБО ПОВНУ) ВІДПОВІДЬ НА ЗАПИТАННЯ (ЗАВДАННЯ), ЯКЕ ПОДАНЕ ЗНИЗУ (ВНИЗУ)⤵.
Два робітника, працюючи разом можуть виконати завдання за 8 год. За скільки годин можуть виконати робітники завдання працюючи самостійно, якщо першому потрібно на 12 год більше, ніж другому.
Два робітника, працюючи разом можуть виконати завдання за 8 год. За скільки годин можуть виконати робітники завдання працюючи самостійно, якщо першому потрібно на 12 год більше, ніж другому.
Answers & Comments
Ответ:
12 та 24 години
Объяснение:
Нехай перший робітник може завершити завдання за x годин, а другий - за (x + 12) годин.
Знаємо, що обидва разом можуть завершити завдання за 8 годин:
1/x + 1/(x + 12) = 1/8.
Для розв'язання цього рівняння спростимо його:
1/x + 1/(x + 12) = 1/8,
Помножимо обидва боки рівняння на 8x(x + 12), щоб позбутися знаменників:
8(x + 12) + 8x = x(x + 12).
Розкриємо дужки:
8x + 96 + 8x = x^2 + 12x.
Об'єднаємо подібні терміни:
16x + 96 = x^2 + 12x.
Переносимо всі терміни на один бік рівняння:
x^2 + 12x - 16x - 96 = 0,
x^2 - 4x - 96 = 0.
Розв'яжемо квадратне рівняння:
(x - 12)(x + 8) = 0.
Таким чином, маємо два рішення: x = 12 та x = -8. Оскільки години не можуть бути від'ємними, то відповідь - x = 12.
Отже, перший робітник може завершити завдання самостійно за 12 годин, а другий - за (12 + 12) = 24 години.