Verified answer

Відповідь:     V куб = 4096√3/9 см³.

Покрокове пояснення:

  Нехай ребро вписаного куба має х см , тоді  V куб = х ³ .

  За поданим рисунком  ОА = 8 см ;  ОО₁ = 1/2 АА₁ = 1/2 х см .

   Тоді АС = АВ√2 = х√2 см ;  О₁А = 1/2 АС = х√2 см .

   Із прямок. ΔОО₁А  ОА² = О₁А² + О₁О² ;

                                    ( х√2/2 )² + ( х/2 )² = 8² ;

                                    2х²/4 + х²/4 = 64 . Звідси  х = 16/√3 .

                       V куб = ( 16/√3 )²= 4096√3/9 ( см³ ) ;