Ответ:

Діагональ ромба дорівнює 12,48 см

Объяснение:

Сторона ромба дорівнює 8 см, а один з його кутів 78°.Знайдіть (з точністю до сотих см )діагональ ромба, що виходить із цього кута.

• Ромбом називають паралелограм, у якого всі сторони рівні.

Властивості ромба:

• Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні.
• Діагоналі ромба ділять кути ромба навпіл
• Діагоналі ромба перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.

Розв'язання

Нехай ABCD - ромб, про який ідеться в умові задачі. AB=BC=CD=AD=8 см, ∠А=78°. Знайдемо діагональ АС.

За властивістю діагоналей ромба:

• AC⟂BD, тому △AOB - прямокутний (∠АОВ=90°)
• Діагональ AC ділить кут А навпіл: ∠ВАО=∠DAO=∠A:2=78°:2=39°
• AO=OC

Розглянемо прямокутний трикутник АОВ(∠O=90°).

Гіпотенуза АВ=8 см, ∠ВАО=39° - кут, що є прилеглим до катета АО.

За означенням косинуса гострого кута прямокутного трикутника маємо:

[tex]\bf \cos\angle BAO = \dfrac{AO}{AB} [/tex]

Тоді:

АО = АВ•соs∠BAO=8•cos 39°=8•0,78= 6,24 (см)

Отже, діагональ ромба:

АС =2•АО=2•6,24= 12,48 (см)

Відповідь: 12,48 (см)

#SPJ1